Die Massenzunahme kann auch mit Hilfe eines Gedankenexperiments
hergeleitet werden.

Versuch: Eine Kugel fliegt in einem Inertialsystem I mit der konstanten
Geschwindigkeit v gegen die Wand. Beim Auftreffen schlägt die Kugel ein
Loch in die Wand und bleibt darin stecken. Bei diesem Stoß überträgt sie
ihren ganzen Impuls p auf die Wand. Zu diesem Impuls gehört eine
bestimmte Eindringtiefe. Eine Kugel mit größerem Impuls wird ein tieferes
Loch schlagen, eine Kugel mit kleinerem Impuls ein weniger tiefes. Die
Tiefe des Einschlaglochs ist daher ein Maß für den Impuls der Kugel.
Wie wird man diesen Vorgang von einem Inertialsystem I´ aus beobachten,
 das sich relativ zu dem Inertialsystem mit der Geschwindigkeit w bewegt.

Auch im Inertialsystem I´ wird man beim Stoß er Kugel gegen die Wand
die gleiche Eindringtiefe wie im System I messen, denn Längen senkrecht
zur Bewegungsrichtung erfahren keine Kontraktion. Damit hat der Beobachter
in I´ die Kugel den gleichen Impuls an die Wand abgegeben wie für den
Beobachter im System I.

 

     p´ = p

     s´ = s

 

Wegen der Zeitdilation erscheinen für den Beobachter in I´ die Zeitabläufe
in I verlangsamt.

Faktor für die Zeitdilation:  (delta) t´ =   (delta) t / ( 1- v² / c ²) ^½   (gedehnt/größer)

Der Impuls p eines Körpers ist definiert als Produkt aus seiner Masse und
seiner Geschwindigkeit.

     p = m v

     p = m s / t

     p = m s / t  1 / ( 1- v² / c ²) ^½                (s/t = verkleinert)

In dem ruhenden und dem bewegten System dieses Experiments wird der
gleiche Impuls gemessen. Wenn die Formel p = m v in allen Systemen
gelten soll, dann kann man dieses Ergebnis nur mit einer entsprechend
größeren Masse der Kugel im System I´ erklären ( Die Strecke s bleibt
konstant und wird nicht kontrahiert).

(delta) m´ = (delta) m / (1- v² / c ²) ^½                   (vergrößert)

Begründung: y = a/b. Wenn b größer wird, wird der Nenner größer und der Wert des Bruches damit kleiner. Deshalb muss der Zähler, d.h. die relativistische Masse, auch um den gleichen Faktor
1/ (1- v² / c ²) ^½ größer werden.

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